यदि समीकरण sqrt{frac{x}{1-x}}+sqrt{frac{1-x}{ | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ हो जाता है।$2y$ से गुणा करने पर,हमें $2y^2 - 5y + 2 = 0$ प्राप्त होता ह

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$\frac{104}{25}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ हो जाता है।$2y$ से गुणा करने पर,हमें $2y^2 - 5y + 2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका गुणनखंड $(2y-1)(y-2) = 0$ है।अतः $y = 2$ या $y = \frac{1}{2}$।यदि $y = 2$ है,तो $\frac{x}{1-x} = 4$ $\Rightarrow x = 4 - 4x$ $\Rightarrow 5x = 4$ $\Rightarrow x = \frac{4}{5}$।यदि $y = \frac{1}{2}$ है,तो $\frac{x}{1-x} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow 4x = 1 - x$ $\Rightarrow 5x = 1$ $\Rightarrow x = \frac{1}{5}$।चूँकि $p > q$ दिया गया है,हमारे पास $p = \frac{4}{5}$ और $q = \frac{1}{5}$ है।तब $p+q = 1$,$pq = \frac{4}{25}$,और $\frac{p}{q} = 4$ है।दूसरा समीकरण $1x^4 - \frac{4}{25}x^2 + 4 = 0$ है,या $25x^4 - 4x^2 + 100 = 0$ है।बहुपद $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ के लिए,मूलों का योग $\Sigma \alpha = -\frac{b}{a} = 0$ है।दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\Sigma \alpha \beta = \frac{c}{a} = \frac{-4}{25}$ है।मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma \delta = \frac{e}{a} = \frac{100}{25} = 4$ है।अतः,$(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = (0)^2 - (-\frac{4}{25}) + 4 = \frac{4}{25} + 4 = \frac{4 + 100}{25} = \frac{104}{25}$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

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