मान लीजिए p और q दो ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $p+q=3$ और $p^{4}+q^{4}=369$ है।हमें $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2} = \left(\frac{p+q}{pq}\right)^{-2} = \frac{(pq)^{2}

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$4$

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(C) दिया गया है कि $p+q=3$ और $p^{4}+q^{4}=369$ है।हमें $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2} = \left(\frac{p+q}{pq}\right)^{-2} = \frac{(pq)^{2}}{(p+q)^{2}} = \frac{(pq)^{2}}{3^{2}} = \frac{(pq)^{2}}{9}$ का मान ज्ञात करना है।हम जानते हैं कि $p^{2}+q^{2} = (p+q)^{2}-2pq = 9-2pq$ है।साथ ही,$p^{4}+q^{4} = (p^{2}+q^{2})^{2}-2p^{2}q^{2} = (9-2pq)^{2}-2(pq)^{2} = 369$ है।इसका विस्तार करने पर,$81+4(pq)^{2}-36pq-2(pq)^{2} = 369$ प्राप्त होता है।$2(pq)^{2}-36pq+81 = 369 \implies 2(pq)^{2}-36pq-288 = 0$ है।$2$ से भाग देने पर,$(pq)^{2}-18pq-144 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(pq-24)(pq+6) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$pq=24$ या $pq=-6$ है।यदि $pq=24$ है,तो $p^{2}+q^{2} = 9-2(24) = 9-48 = -39$ होगा,जो वास्तविक संख्याओं $p$ और $q$ के लिए असंभव है।इसलिए,$pq=-6$ है।$pq=-6$ को हमारे व्यंजक में रखने पर: $\frac{(pq)^{2}}{9} = \frac{(-6)^{2}}{9} = \frac{36}{9} = 4$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $p$ और $q$ दो ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p+q=3$ और $p^{4}+q^{4}=369$ है। तो $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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