यदि 4 घात वाला बहुपद P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ एक $4$ घात वाला बहुपद है जिसका मुख्य गुणांक $2$ है। हम देखते हैं कि $x = 1, 2, 3, 4$ के लिए,$P

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(B) दिया गया है कि $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ एक $4$ घात वाला बहुपद है जिसका मुख्य गुणांक $2$ है। हम देखते हैं कि $x = 1, 2, 3, 4$ के लिए,$P(x) = x^2 + 3$ है। माना $Q(x) = P(x) - (x^2 + 3)$ है। चूंकि $P(x)$ एक $4$ घात का बहुपद है,इसलिए $Q(x)$ भी $4$ घात का बहुपद है जिसका मुख्य गुणांक $2$ है। चूंकि $P(1)=4, P(2)=7, P(3)=12, P(4)=19$ है,इसलिए $Q(1)=0, Q(2)=0, Q(3)=0, Q(4)=0$ है। अतः,$Q(x) = 2(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ है। इसलिए,$P(x) = 2(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + x^2 + 3$ है। $P(5)$ ज्ञात करने के लिए,$x = 5$ रखने पर: $P(5) = 2(5-1)(5-2)(5-3)(5-4) + (5^2 + 3)$ $P(5) = 2(4)(3)(2)(1) + (25 + 3)$ $P(5) = 2(24) + 28 = 48 + 28 = 76$.

यदि $4$ घात वाला बहुपद $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ और $P(4) = 19$,तो $P(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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