मान लीजिए कि x एक वास्तविक संख्या है। निम्नलि | vedclass

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Question

(C) व्यंजक $2x^2 + 4x + 5 = 2(x^2 + 2x + 1) + 3 = 2(x+1)^2 + 3$. चूंकि $(x+1)^2 \geq 0$, न्यूनतम मान $3$ $(IV)$ है।$(B)$ मान लीजिए $y = \frac{x^2 + 4x

Vedclass · Accepted Answer

$IV, III, V, II$

Vedclass · Answer

(C) व्यंजक $2x^2 + 4x + 5 = 2(x^2 + 2x + 1) + 3 = 2(x+1)^2 + 3$. चूंकि $(x+1)^2 \geq 0$, न्यूनतम मान $3$ $(IV)$ है।$(B)$ मान लीजिए $y = \frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$. तब $y(x^2 + x + 1) = x^2 + 4x + 1 \implies (y-1)x^2 + (y-4)x + (y-1) = 0$. $x$ के वास्तविक होने के लिए, $D \geq 0 \implies (y-4)^2 - 4(y-1)^2 \geq 0 \implies (y+2)(y-2) \leq 0 \implies -2 \leq y \leq 2$. अधिकतम मान $2$ $(III)$ है।$(C)$ और $(D)$ दिया गया है $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$. $x^2 + 1 \leq 3x^2 - 5x + 6 \implies 2x^2 - 5x + 5 \geq 0$ (हमेशा सत्य क्योंकि $D $3x^2 - 5x + 6 \leq 2x^2 + 2 \implies x^2 - 5x + 4 \leq 0 \implies 1 \leq x \leq 4$. अतः $a = 1$ $(II)$ और $b = 4$ $(V)$.मिलान: $(A)$ $\rightarrow IV, (B)$ $\rightarrow III, (C)$ $\rightarrow V, (D)$ $\rightarrow II$. सही विकल्प $(C)$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

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