यदि x = frac{1}{2} left( sqrt{3} + frac{1}{sq | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$.सबसे पहले, $x^2$ की गणना करें:$x^2 = \frac{1}{4} \left( 3 + \frac{1}{3}

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$1$

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(A) दिया गया है $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$.सबसे पहले, $x^2$ की गणना करें:$x^2 = \frac{1}{4} \left( 3 + \frac{1}{3} + 2 \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{9+1+6}{3} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{16}{3} \right) = \frac{4}{3}$.अब, $x^2 - 1$ की गणना करें:$x^2 - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.अतः, $\sqrt{x^2 - 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.इन मानों को व्यंजक $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) - \frac{1}{\sqrt{3}}}$$= \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}}}$$= \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2\sqrt{3}}}$$= \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{3 - 1}{2\sqrt{3}}} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{2\sqrt{3}}} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 1$.

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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