समीकरण $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है:

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - x + p = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 4x + q = 0$ के मूल हैं, जहाँ $p, q \in Z$ है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) में हैं, तो $|p + q|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो प्राचल $k$ का परिसर क्या है?

$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-1}$ के मान किस अंतराल में नहीं हैं?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,और $\Delta = b^2 - 4ac$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ का समुच्चय $a$ के सभी वास्तविक मानों के लिए क्या है?