$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ का समुच्चय $a$ के सभी वास्तविक मानों के लिए क्या है?

यदि $x=2+2^{\frac{2}{3}}+2^{\frac{1}{3}}$ है,तो $x^3-6x^2+6x=$

मान लीजिए $f(x)=a x^2+b x+c$ और $a, b, c$ का $GCD$ $1$ है। यदि $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ समीकरण $f(x)=0$ का एक मूल है और $f\left(\frac{x}{k}\right)-L=(x+4)(3 x-5)$ है,तो $k$ और $L$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $a, b, c$ और $d$ कोई चार वास्तविक संख्याएँ हैं। तो किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ सत्य है यदि:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ समीकरण $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ के मूल हैं और $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ समीकरण $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,और $\delta_1-\alpha_2=4$ है,तो $a+b+c+d+e=$