यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ का मान क्या होगा?

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (2 - \tan \theta)x - (1 + \tan \theta) = 0$ के $2$ पूर्णांक मूल हैं,और अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\theta$ के सभी संभावित मानों का योग $k\pi$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ वास्तविक और भिन्न हैं,तो $u = x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 6yz - 3zx - 2xy$ हमेशा

यदि $4$ घात वाला बहुपद $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ और $P(4) = 19$,तो $P(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ का रूपांतरित समीकरण इस प्रकार है कि $x$ की घन घात वाला पद अनुपस्थित है और वह $2x^4+bx^2+cx+d=0$ है। तो $b=$

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - x + p = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 4x + q = 0$ के मूल हैं, जहाँ $p, q \in Z$ है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) में हैं, तो $|p + q|$ का मान ज्ञात कीजिए: