यदि द्विघात समीकरण x^2 + (2 - tan theta)x - ( | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + (2 - 	an 	heta)x - (1 + 	an 	heta) = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से:$\alpha + \beta = 	an 	heta - 2$

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$4$

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(C) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + (2 - 	an 	heta)x - (1 + 	an 	heta) = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से:$\alpha + \beta = 	an 	heta - 2$  $(1)$$\alpha \beta = -	an 	heta - 1$  $(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$\alpha + \beta + \alpha \beta = -3$दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर:$(\alpha + 1)(\beta + 1) = -2$चूंकि $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,$(\alpha + 1)(\beta + 1) = -2$ के लिए संभावित युग्म $(1, -2), (-2, 1), (-1, 2), (2, -1)$ हैं।स्थिति $1$: $	an 	heta = -1 \Rightarrow 	heta = \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.स्थिति $2$: $	an 	heta = 1 \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$.$	heta$ के सभी संभावित मानों का योग $\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = 4\pi$ है।अतः,$k = 4$।

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