किस शर्त के लिए व्यंजक a^2x^2 + bx + 1 सभी x | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = a^2x^2 + bx + 1$ है। सभी $x \in R$ के लिए $f(x) > 0$ होने के लिए,परवलय को ऊपर की ओर खुलना चाहिए और पूरी तरह से $x$-अक्ष के ऊपर स्थित

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$b^2 < 4a^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = a^2x^2 + bx + 1$ है। सभी $x \in R$ के लिए $f(x) > 0$ होने के लिए,परवलय को ऊपर की ओर खुलना चाहिए और पूरी तरह से $x$-अक्ष के ऊपर स्थित होना चाहिए। इसके लिए $x^2$ का गुणांक धनात्मक होना चाहिए,अर्थात $a^2 > 0$ ($a eq 0$ के लिए सत्य है),और विविक्तकर $D विविक्तकर $D = b^2 - 4(a^2)(1) = b^2 - 4a^2$ है। $D < 0$ रखने पर,हमें $b^2 - 4a^2 < 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $b^2 < 4a^2$।

किस शर्त के लिए व्यंजक $a^2x^2 + bx + 1$ सभी $x \in R$ के लिए धनात्मक होगा?

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