x^3+y^3=65 को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^3+y^3=65$ है।हम व्यंजक का गुणनखंड $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ के रूप में कर सकते हैं।चूंकि $x$ और $y$ पूर्णांक हैं,$(x+y)$ को $65$ क

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $x^3+y^3=65$ है।हम व्यंजक का गुणनखंड $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ के रूप में कर सकते हैं।चूंकि $x$ और $y$ पूर्णांक हैं,$(x+y)$ को $65$ का भाजक होना चाहिए।$65$ के भाजक $\pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$ हैं।$x$ और $y$ के लिए पूर्णांक मानों की जाँच करने पर:यदि $x=1$ है,तो $1+y^3=65 \implies y^3=64 \implies y=4$।यदि $y=1$ है,तो $x^3+1=65 \implies x^3=64 \implies x=4$।अतः,$(1, 4)$ और $(4, 1)$ हल हैं।अन्य मानों के लिए,यदि $x$ या $y$ ऋणात्मक या बड़े हैं,तो घनों का योग $65$ प्राप्त नहीं होता है।इसलिए,कुल $2$ क्रमित युग्म संभव हैं।

$x^3+y^3=65$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?

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