x^3+y^3=65 નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+y^3=65$ છે.આપણે પદાવલિનું અવયવીકરણ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ તરીકે કરી શકીએ છીએ.$x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(x+y)$ એ $65$ નો ભાજક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+y^3=65$ છે.આપણે પદાવલિનું અવયવીકરણ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ તરીકે કરી શકીએ છીએ.$x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(x+y)$ એ $65$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.$65$ ના ભાજકો $\pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$ છે.$x$ અને $y$ માટે પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસતા:જો $x=1$ હોય,તો $1+y^3=65 \implies y^3=64 \implies y=4$.જો $y=1$ હોય,તો $x^3+1=65 \implies x^3=64 \implies x=4$.આમ,$(1, 4)$ અને $(4, 1)$ ઉકેલો છે.અન્ય કિંમતો માટે,જો $x$ અથવા $y$ ઋણ અથવા મોટા હોય,તો ઘનનો સરવાળો $65$ મળતો નથી.તેથી,કુલ $2$ ક્રમિત જોડીઓ શક્ય છે.

$x^3+y^3=65$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો $a^2+b^2+c^2=1$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,તો $ab+bc+ca$ ના અંતિમ મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$x$ અને $a$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,જો પદાવલિ $\frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module