જો a^2+b^2+c^2=1,જ્યાં a, b, c in mathbb{R},ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$. તેનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે. $a^2+b^2+c^2 = 1$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$\{\frac{-1}{2}, 1\}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$. તેનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે. $a^2+b^2+c^2 = 1$ હોવાથી,$2(1) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $ab+bc+ca \leq 1$. ઉપરાંત,આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 \geq 0$. તેનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે. $a^2+b^2+c^2 = 1$ મૂકતા,આપણને $1 + 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $ab+bc+ca \geq -\frac{1}{2}$. તેથી,$ab+bc+ca$ નો વિસ્તાર $[-\frac{1}{2}, 1]$ છે. અંતિમ મૂલ્યોનો ગણ $\{\frac{-1}{2}, 1\}$ છે.

જો $a^2+b^2+c^2=1$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,તો $ab+bc+ca$ ના અંતિમ મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

જો $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $a=$

જો તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો પ્રાચલ $k$ નો વિસ્તાર શોધો.

$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ કયા અંતરાલમાં તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે?

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module