x ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,frac{x^2+2x+1}{x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$.$y(x^2+2x-1) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2xy - y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x - (y+1) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0] \cup (1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$.$y(x^2+2x-1) = x^2+2x+1$$yx^2 + 2xy - y = x^2 + 2x + 1$$(y-1)x^2 + 2(y-1)x - (y+1) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \geq 0$ (જો $y 
eq 1$):$D = [2(y-1)]^2 - 4(y-1)(-(y+1)) \geq 0$$4(y-1)^2 + 4(y-1)(y+1) \geq 0$$4(y-1)[(y-1) + (y+1)] \geq 0$$4(y-1)(2y) \geq 0$$8y(y-1) \geq 0$.આ અસમતા $y \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$ માટે સાચી છે.જોકે,જો $y=1$ હોય,તો સમીકરણ $0 = -2$ બને છે,જે અશક્ય છે,તેથી $y 
eq 1$.આમ,વિસ્તાર $y \in (-\infty, 0] \cup (1, \infty)$ છે.

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં છે?

ધારો કે $2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 > 0$ અને $x^2 - x - 2 < 0$ ($x$ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે). તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(3)^{1/4}x+3^{1/2}=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{96}(\alpha^{12}-1) + \beta^{96}(\beta^{12}-1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module