$k$ $(k \neq 0)$ के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ का $x$ में कोई वास्तविक मूल नहीं है।

समीकरण $6x^3 + 7x^2 - 4x - 2 = 0$ के मूलों को $h$ से कम करने के बाद,यदि रूपांतरित समीकरण में $x$ वाला पद नहीं है,तो $h$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

यदि $m$ समीकरण $(1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 + ab) = 0$ का एक मूल है और $a$ तथा $b$ के बीच $m$ हरात्मक माध्य डाले जाते हैं,तो अंतिम और पहले माध्य के बीच का अंतर क्या होगा?

यदि $\sqrt{2} \sin^2 x + (3\sqrt{2} + 1) \sin x + 3 > 0$ और $x^2 - 7x + 10 < 0$ है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

$x$ में एक द्विघात समीकरण को हल करते समय,एक छात्र ने इसके अचर पद को गलत तरीके से लिखा और इसके मूल $5$ और $9$ प्राप्त किए। दूसरे छात्र ने उसी समीकरण के अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $12$ और $4$ के रूप में सही ढंग से लिखा। यदि $s$,$p$ और $\Delta$ क्रमशः सही समीकरण के मूलों का योग,मूलों का गुणनफल और विविक्तकर (discriminant) को दर्शाते हैं,तो $\frac{\Delta}{3p+s}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ के मूलों का योग है