समीकरण e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$. माना $x = e^t$. तब समीकरण $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ हो जाता है। माना $t

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$2\log_e 2$

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(B) दिया गया समीकरण: $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$. माना $x = e^t$. तब समीकरण $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ हो जाता है। माना $t$ में समीकरण के मूल $t_1, t_2, t_3, t_4$ हैं। तब $x$ में समीकरण के मूल $x_1 = e^{t_1}, x_2 = e^{t_2}, x_3 = e^{t_3}, x_4 = e^{t_4}$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,बहुपद $x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 20x + 4 = 0$ के मूलों का गुणनफल अचर पद के बराबर होता है: $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 = 4$. $e^t$ वापस रखने पर: $e^{t_1} \cdot e^{t_2} \cdot e^{t_3} \cdot e^{t_4} = 4$. $e^{(t_1 + t_2 + t_3 + t_4)} = 4$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = \log_e 4$. चूंकि $4 = 2^2$,इसलिए: $t_1 + t_2 + t_3 + t_4 = \log_e 2^2 = 2\log_e 2$.

समीकरण $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ के मूलों का योग है

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