સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{5}{2}$ ના બીજ $p$ અને $q$ $(p > q)$ હોય અને સમીકરણ $(p+q)x^4 - pqx^2 + \frac{p}{q} = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ હોય,તો $(\Sigma \alpha)^2 - \Sigma \alpha \beta + \alpha \beta \gamma \delta = $

બધા $x \in R-\{-2, 1\}$ માટે પદાવલિ $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શું છે?

ધારો કે $x$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. નીચેનાને જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ ની ન્યૂનતમ કિંમત	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત	$(II)$ $1$
$(C)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ જો $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ હોય તો $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$0 < c < b < a$ માટે,ધારો કે $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ છે અને $\alpha \neq 1$ એ તેનું એક બીજ છે. તો,નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(I)$ જો $\alpha \in (-1, 0)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે નહીં.
$(II)$ જો $\alpha \in (0, 1)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે છે.