यदि frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1},x के सभी वास्तविक | vedclass

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Question

(D) माना $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.तब $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,जिसका अर्थ है $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,वि

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.तब $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,जिसका अर्थ है $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए।$(y-a)^2 - 4(y-1)(y-3) \geq 0$.$y^2 - 2ay + a^2 - 4(y^2 - 4y + 3) \geq 0$.$-3y^2 + (16-2a)y + (a^2-12) \geq 0$.$3y^2 + (2a-16)y + (12-a^2) \leq 0$.$y$ का परिसर $(-\infty, \infty)$ होने के लिए,$y$ में यह द्विघात असमिका सभी $y \in R$ के लिए सत्य होनी चाहिए,जो कि धनात्मक अग्रणी गुणांक $(3 > 0)$ वाले द्विघात व्यंजक के लिए असंभव है।अतः,किसी भी $a$ के लिए यह व्यंजक सभी वास्तविक मान ग्रहण नहीं कर सकता है।

यदि $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

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