यदि 3x - 2x^2 + 1 का चरम मान k है, तो x के उन | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = -2x^2 + 3x + 1$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = -4x + 3$। $f'(x) = 0$ रखने पर, हम

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$(-\infty, \infty)$

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(C) माना $f(x) = -2x^2 + 3x + 1$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = -4x + 3$। $f'(x) = 0$ रखने पर, हमें $-4x + 3 = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x = \frac{3}{4}$। चरम मान $k = f\left(\frac{3}{4}\right) = -2\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(\frac{3}{4}\right) + 1 = -2\left(\frac{9}{16}\right) + \frac{9}{4} + 1 = -\frac{9}{8} + \frac{18}{8} + \frac{8}{8} = \frac{17}{8}$। अब, हमें $x$ का वह समुच्चय ज्ञात करना है जिसके लिए $kx^2 + 2x + 1 > 0$ हो, जहाँ $k = \frac{17}{8}$ है। $k$ का मान रखने पर, हमें $\frac{17}{8}x^2 + 2x + 1 > 0$ प्राप्त होता है। $8$ से गुणा करने पर, $17x^2 + 16x + 8 > 0$ प्राप्त होता है। इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (16)^2 - 4(17)(8) = 256 - 544 = -288$ है। चूंकि $D अतः, हल समुच्चय $(-\infty, \infty)$ है।

यदि $3x - 2x^2 + 1$ का चरम मान $k$ है, तो $x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $kx^2 + 2x + 1 > 0$ है।

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