अंतराल [1, 2014] में उन पूर्णांकों a की संख्य | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण:$x+y=a$ $(1)$$\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ $(2)$समीकरण $(2)$ को सरल करने पर,$(a-2)(xy - (a-2)) = 0$ प्राप्त होता है।यदि $a=2$

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$2013$

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(C) दिए गए समीकरण:$x+y=a$ $(1)$$\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ $(2)$समीकरण $(2)$ को सरल करने पर,$(a-2)(xy - (a-2)) = 0$ प्राप्त होता है।यदि $a=2$ है,तो अनंत हल प्राप्त होते हैं।यदि $a 
eq 2$ है,तो $xy = a-2$ प्राप्त होता है। $x$ और $y$ समीकरण $t^2 - at + (a-2) = 0$ के मूल हैं।विविक्तकर $D = a^2 - 4a + 8 = (a-2)^2 + 4 > 0$ है,इसलिए प्रत्येक $a$ के लिए दो वास्तविक हल मिलते हैं।अतः,$a=2$ को छोड़कर सभी $2013$ पूर्णांकों के लिए सीमित हल प्राप्त होते हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$

अंतराल $[1, 2014]$ में उन पूर्णांकों $a$ की संख्या क्या है जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y=a$ और $\frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ के सीमित हल हैं?

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