$\alpha$,$1-2x-5x^2$ का अधिकतम मान है और $\beta$,$x^2-2x+r$ का न्यूनतम मान है। यदि $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $5\alpha x^2+\beta x+6>0$ है,तो वह अंतराल जिसमें $r$ स्थित है,है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - x + p = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 - 4x + q = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक $G.P.$ में हैं,तो $p, q$ के पूर्णांक मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई समीकरण $x^2-2 \sqrt{3} x+2=0$ के मूल हैं और इन भुजाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो त्रिभुज का परिमाप क्या है?

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sqrt{\frac{1-y}{y}}+\sqrt{\frac{y}{1-y}}=\frac{5}{2}$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ $(\beta > \alpha)$ हैं और समीकरण $(\alpha+\beta) x^4-25 \alpha \beta x^2+(\gamma+\beta-\alpha)=0$ के मूल वास्तविक हैं,तो $\gamma$ का एक संभावित मान है

मान लीजिए $p, q, r$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,और $p=r(4-r)$ है। $p+q+r$ का अधिकतम संभव मान है