यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

सभी $x \in R-\{-2, 1\}$ के लिए व्यंजक $\frac{x^2-x+2}{x^2+x-2}$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय क्या है?

यदि $m$ समीकरण $(1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 + ab) = 0$ का एक मूल है और $a$ तथा $b$ के बीच $m$ हरात्मक माध्य डाले जाते हैं,तो अंतिम और पहले माध्य के बीच का अंतर क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c, d$ $-5$ और $5$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,और $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$। तो,गुणनफल $abcd$ है

मान लीजिए कि $\alpha_\theta$ और $\beta_\theta$ समीकरण $2x^2 + (\cos \theta)x - 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, 2\pi)$ है। यदि $m$ और $M$ क्रमशः $\alpha_\theta^4 + \beta_\theta^4$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो $16(M + m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2 + 34x - 71}{x^2 + 2x - 7}$ का मान किसके बीच स्थित नहीं है?