જો f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2 ની ન્યૂનતમ કિંમત એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ એ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -b$ પર મળે છે,જે $f(-b) = 2c^2 - b^2$ છે.$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$|c| > \sqrt{2}|b|$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ એ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x = -b$ પર મળે છે,જે $f(-b) = 2c^2 - b^2$ છે.$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ એ નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે. તેની મહત્તમ કિંમત $x = -c$ પર મળે છે,જે $g(-c) = c^2 + b^2$ છે.આપેલ છે કે $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી છે:$2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$$c^2 > 2b^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $|c| > \sqrt{2}|b|$ મળે છે.

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

Similar Questions

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો પ્રાચલ $k$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $a, b, c, d$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a, b$ એ $x^2-5cx-6d=0$ ના બીજ છે,અને $c, d$ એ $x^2-5ax-6b=0$ ના બીજ છે. તો $b+d$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module