यदि सभी वास्तविक x के लिए f(x) = x^2 + 2bx + | vedclass

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Question

(A) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ एक ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है। इसका न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = 2c^2 - b^2$ है।$g(x) = -x^2 -

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$|c| > \sqrt{2}|b|$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ एक ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है। इसका न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = 2c^2 - b^2$ है।$g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ एक नीचे की ओर खुलने वाला परवलय है। इसका अधिकतम मान $x = -c$ पर प्राप्त होता है,जो $g(-c) = c^2 + b^2$ है।दिया गया है कि $f(x)$ का न्यूनतम मान $g(x)$ के अधिकतम मान से अधिक है:$2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$$c^2 > 2b^2$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|c| > \sqrt{2}|b|$ प्राप्त होता है।

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

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