ધારો કે $a, b, c, d$ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a, b$ એ $x^2-5cx-6d=0$ ના બીજ છે,અને $c, d$ એ $x^2-5ax-6b=0$ ના બીજ છે. તો $b+d$ ની કિંમત શોધો.

$0 < c < b < a$ માટે,ધારો કે $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ છે અને $\alpha \neq 1$ એ તેનું એક બીજ છે. તો,નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(I)$ જો $\alpha \in (-1, 0)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે નહીં.
$(II)$ જો $\alpha \in (0, 1)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે છે.

જો $\frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\lambda$ હોય,જ્યાં $x, y \in R^+$ અને $x^2y + x \neq 0$,તો:

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજને $k$ જેટલા ઘટાડતા તે $y^3+py-\frac{20}{27}=0$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $p=$

$x$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે,જો $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2} \notin(a, b]$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{11 x^2+12 x+6}{x^2+4 x+2}=b-a+3$ થાય?

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.