જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજને $k$ જેટલા ઘટાડતા તે $y^3+py-\frac{20}{27}=0$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $p=$

ધારો કે $m$ અને $n$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-12x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. તો $m^2+mn+n^2$ ની કિંમત $..............$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,તો $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\alpha$ એ $x^{2}+3 p^{2} x+5 q^{2}=0$ નું બીજ હોય, $\beta$ એ $x^{2}+9 p^{2} x+15 q^{2}=0$ નું બીજ હોય અને $0 < \alpha < \beta$ હોય, તો સમીકરણ $x^{2}+6 p^{2} x+10 q^{2}=0$ નું બીજ $\gamma$ હંમેશા નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

જો $4$ ઘાતવાળી બહુપદી $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ માટે $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ અને $P(4) = 19$ હોય,તો $P(5)$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $