જો alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + x si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin 	heta - 2 \sin 	heta = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\sin 	heta$ અને બીજનો ગુણાક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{12}}{(\sin 	heta + 8)^{12}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x \sin 	heta - 2 \sin 	heta = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\sin 	heta$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -2 \sin 	heta$ થાય.આપણે પદાવલિ $E = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ ની કિંમત શોધવાની છે.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $\alpha^{-12} + \beta^{-12} = \frac{\beta^{12} + \alpha^{12}}{(\alpha \beta)^{12}}$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $E = \frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha \beta)^{12}} (\alpha - \beta)^{24}} = \frac{(\alpha \beta)^{12}}{(\alpha - \beta)^{24}}$.કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta$,તેથી $(\alpha - \beta)^{24} = ((\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta)^{12}$.આમ,$E = \left[ \frac{\alpha \beta}{(\alpha + \beta)^2 - 4 \alpha \beta} ight]^{12}$.કિંમતો મૂકતા: $E = \left[ \frac{-2 \sin 	heta}{(-\sin 	heta)^2 - 4(-2 \sin 	heta)} ight]^{12} = \left[ \frac{-2 \sin 	heta}{\sin^2 	heta + 8 \sin 	heta} ight]^{12}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$\sin 	heta 
eq 0$,તેથી $E = \left[ \frac{-2}{\sin 	heta + 8} ight]^{12} = \frac{2^{12}}{(\sin 	heta + 8)^{12}}$.

Similar Questions

$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-1}$ ની કિંમતો કયા અંતરાલમાં નથી?

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module