ધારો કે $m$ અને $n$ એ દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-12x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. તો $m^2+mn+n^2$ ની કિંમત $..............$ છે.

જો $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $y$ જે મહત્તમ લંબાઈના અંતરાલમાં રહે છે તે કયું છે?

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^{2} + q^{2} = 1$ થાય,તો $(p+q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $HCF(x, y, z)=1$ અને $x^2+y^2=2z^2$ થાય. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I$. $4$ એ $x$ ને ભાગે છે અથવા $4$ એ $y$ ને ભાગે છે.
$II$. $3$ એ $x+y$ ને ભાગે છે અથવા $3$ એ $x-y$ ને ભાગે છે.
$III$. $5$ એ $z(x^2-y^2)$ ને ભાગે છે.

સમીકરણ $x^5+15x^4+94x^3+305x^2+507x+353=0$ ના તમામ બીજોને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ દ્વારા વધારવામાં આવે છે જેથી સમીકરણમાંથી $4$ ઘાત વાળું પદ દૂર કરી શકાય. હવે,રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક કેટલો હશે?