સમીકરણ $x^5+15x^4+94x^3+305x^2+507x+353=0$ ના તમામ બીજોને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ દ્વારા વધારવામાં આવે છે જેથી સમીકરણમાંથી $4$ ઘાત વાળું પદ દૂર કરી શકાય. હવે,રૂપાંતરિત સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક કેટલો હશે?

$k$ $(k \neq 0)$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ ને $x$ માં કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.

$0 < c < b < a$ માટે,ધારો કે $(a+b-2c)x^2 + (b+c-2a)x + (c+a-2b) = 0$ છે અને $\alpha \neq 1$ એ તેનું એક બીજ છે. તો,નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(I)$ જો $\alpha \in (-1, 0)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે નહીં.
$(II)$ જો $\alpha \in (0, 1)$ હોય,તો $b$ એ $a$ અને $c$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોઈ શકે છે.

સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. અસમતા $||y - \beta| - \alpha| < \alpha$ ધ્યાનમાં લો,તો:

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ ઉકેલો.