સમીકરણ x^4-x^3-16x^2+4x+48=0 ના બે બીજનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે જેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે $\beta=-\alpha$. $\alpha$ અને $-\alpha$ બીજ હોવાથી,બહુપદી $(x-\a

Vedclass · Accepted Answer

$369$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે જેથી $\alpha+\beta=0$,જેનો અર્થ છે $\beta=-\alpha$. $\alpha$ અને $-\alpha$ બીજ હોવાથી,બહુપદી $(x-\alpha)(x+\alpha) = x^2-\alpha^2$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે અન્ય બે બીજ $\gamma$ અને $\delta$ છે. તો $(x^2-\alpha^2)(x^2-Sx+P) = x^4-Sx^3+(P-\alpha^2)x^2+S\alpha^2x-P\alpha^2 = x^4-x^3-16x^2+4x+48$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $S=1$ $P-\alpha^2=-16$ $S\alpha^2=4$ $\Rightarrow 1 \cdot \alpha^2=4$ $\Rightarrow \alpha^2=4$. આમ,$\alpha=2, \beta=-2$. $P-\alpha^2=-16$ પરથી,આપણને $P-4=-16 \Rightarrow P=-12$ મળે છે. વળી,$-P\alpha^2=48 \Rightarrow -(-12)(4)=48$,જે સુસંગત છે. $S=\gamma+\delta=1$ અને $P=\gamma\delta=-12$ હોવાથી,$\gamma^2+\delta^2 = (\gamma+\delta)^2-2\gamma\delta = 1^2-2(-12) = 1+24=25$. તેથી $\gamma^4+\delta^4 = (\gamma^2+\delta^2)^2-2\gamma^2\delta^2 = 25^2-2(-12)^2 = 625-288=337$. અંતે,$\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4 = 2^4+(-2)^4+337 = 16+16+337 = 369$.

સમીકરણ $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ આ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$

Similar Questions

ધારો કે $(a-3)x^2+12x+(a+6)>0, \forall x \in R$ અને $a \in (\ell, \infty)$. જો $\alpha$ એ $a$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત હોય,તો $(\alpha-3)x^2+12x+(\ell+2)=0$ ના બીજ શું થાય?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોય અને $x^3 - 3b^2x + 2c^3$ એ $x - a$ અને $x - b$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો:

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ જેના બીજ એ $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ ના બીજને $-2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે,તે કયું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module