પૂર્ણાંક a in [-5, 30] પસંદ કરવાની સંભાવના શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચું હોય તે માટે તેનો વિવેચક $D < 0$ હોવો જોઈએ.$D = [2(a+4)]^{2} - 4(1)(-5a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચું હોય તે માટે તેનો વિવેચક $D $D = [2(a+4)]^{2} - 4(1)(-5a+64) $4(a^{2}+8a+16) + 20a - 256 $4a^{2} + 32a + 64 + 20a - 256 $4a^{2} + 52a - 192 $4$ વડે ભાગતા,આપણને $a^{2} + 13a - 48 અવયવ પાડતા,$(a+16)(a-3) આનો અર્થ એ છે કે $a \in (-16, 3)$.$a$ એ $[-5, 30]$ ની વચ્ચેનો પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $a$ ની શક્ય કિંમતો $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.સાનુકૂળ કિંમતોની સંખ્યા $8$ છે.$[-5, 30]$ ની વચ્ચેના કુલ પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $30 - (-5) + 1 = 36$ છે.તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ છે.

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$ થાય. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના અસંમેય બીજ હોય,તો સમીકરણ $(\alpha+\beta) x^2+2 \alpha \beta x-\alpha \beta=0$ ના બીજ શોધો.

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module