a in [-5, 30] से पूर्णांकों को चुनने की प्राय | vedclass

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Question

(C) द्विघात व्यंजक $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ के सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य होने हेतु,इसका विविक्तकर (discriminant) $D < 0$ होना चाहिए।$D = [2(

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$\frac{2}{9}$

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(C) द्विघात व्यंजक $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ के सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य होने हेतु,इसका विविक्तकर (discriminant) $D $D = [2(a+4)]^{2} - 4(1)(-5a+64) $4(a^{2}+8a+16) + 20a - 256 $4a^{2} + 32a + 64 + 20a - 256 $4a^{2} + 52a - 192 $4$ से विभाजित करने पर,हमें $a^{2} + 13a - 48 गुणनखंड करने पर,$(a+16)(a-3) इसका अर्थ है कि $a \in (-16, 3)$।चूंकि $a$ को $[-5, 30]$ के बीच का पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $a$ के संभावित मान $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\}$ हैं।अनुकूल मानों की संख्या $8$ है।$[-5, 30]$ के बीच कुल पूर्णांकों की संख्या $30 - (-5) + 1 = 36$ है।अतः,अभीष्ट प्रायिकता $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ है।

$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

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