જો m એ સમીકરણ (1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $(1 - ab)m^2 - (a^2 + b^2)m - (1 + ab) = 0$ છે.આથી $m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab = m^2 - 1$ ......$(i)$ધારો કે $H_1, H_2, \dots, H_m$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$ab(b - a)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $(1 - ab)m^2 - (a^2 + b^2)m - (1 + ab) = 0$ છે.આથી $m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab = m^2 - 1$ ......$(i)$ધારો કે $H_1, H_2, \dots, H_m$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $m$ હાર્મોનિક મધ્યકો છે.પ્રથમ હાર્મોનિક મધ્યક $H_1 = \frac{(m + 1)ab}{a + mb}$ અને છેલ્લો હાર્મોનિક મધ્યક $H_m = \frac{(m + 1)ab}{b + ma}$ છે.તફાવત $H_m - H_1 = (m + 1)ab \left[ \frac{1}{b + ma} - \frac{1}{a + mb} \right]$.$H_m - H_1 = (m + 1)ab \left[ \frac{a + mb - b - ma}{(b + ma)(a + mb)} \right] = (m + 1)ab \frac{(m - 1)(b - a)}{(b + ma)(a + mb)}$.$H_m - H_1 = \frac{(m^2 - 1)ab(b - a)}{m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab}$.સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $m^2 - 1$ થાય છે.આમ,$H_m - H_1 = \frac{(m^2 - 1)ab(b - a)}{m^2 - 1} = ab(b - a)$.

Similar Questions

સમીકરણ $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ ઉકેલો.

$x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો $\frac{6a}{5b} + \frac{10b}{3a}$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module