$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $a, b$ એ દ્વિઘાત બહુપદી $x^2+20x-2020$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે અને ધારો કે $c, d$ એ દ્વિઘાત બહુપદી $x^2-20x+2020$ ના ભિન્ન સંકર બીજ છે. તો $ac(a-c)+ad(a-d)+bc(b-c)+bd(b-d)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ જેના બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ અને $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ હોય તે

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,તથા $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,અને $\Delta = b^2 - 4ac$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^5-5 x^4+9 x^3-9 x^2+5 x-1=0$ ના અસંમેય બીજ હોય,તો સમીકરણ $(\alpha+\beta) x^2+2 \alpha \beta x-\alpha \beta=0$ ના બીજ શોધો.