જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ alpha અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો

Vedclass · Accepted Answer

$c\Delta = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $y^2 = xz$ થાય. તેથી,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alpha^3 + \beta^3)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $\alpha^4 + \beta^4 + 2\alpha^2\beta^2 = \alpha^4 + \alpha\beta^3 + \beta\alpha^3 + \beta^4$. સાદુરૂપ આપતા: $2\alpha^2\beta^2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2)$. ગોઠવતા: $\alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2 - 2\alpha\beta) = 0$. આથી $\alpha\beta(\alpha - \beta)^2 = 0$ મળે. અહીં $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ અને $(\alpha - \beta)^2 = \frac{\Delta}{a^2}$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{c}{a} 	imes \frac{\Delta}{a^2} = 0$. આમ,$c\Delta = 0$.

Similar Questions

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

$E_1: a+b+c=0$,જો $1$ એ $ax^2+bx+c=0$ નું બીજ હોય. $E_2: b^2-a^2=2ac$,જો $\sin \theta, \cos \theta$ એ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $x$ સંકર સંખ્યા હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2+34x-71}{x^2+2x-7}$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં રહેલી તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module