જો દ્વિઘાત સમીકરણ (m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{(m^2 + 1)^2}{m^2 + 1} = m^2 + 1$.બીજનો સરવાળો મહત્તમ હોવા માટે,છેદ $(m^2 + 1)$ ન્યૂનતમ હોવો જોઈએ.$m^2 + 1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે (જ્યારે $m = 0$ હોય).તેથી,$\alpha + \beta = \frac{3}{1} = 3$ અને $\alpha \beta = 0^2 + 1 = 1$.બીજના ઘનનો તફાવત $|\alpha^3 - \beta^3| = |(\alpha - \beta)(\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2)|$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = 3^2 - 4(1) = 9 - 4 = 5$,તેથી $|\alpha - \beta| = \sqrt{5}$.વળી,$\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - \alpha \beta = 3^2 - 1 = 8$.તેથી,$|\alpha^3 - \beta^3| = \sqrt{5} 	imes 8 = 8\sqrt{5}$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

$x^2+3x+2=\min \{|x-3|, |x+2|\}$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module