જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^4+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. સમીકરણમાં માત્ર $x$ ની બેકી ઘાત હોવાથી,જો $x$ એ બીજ હોય,તો $-x$ પણ બીજ થાય. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \del

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. સમીકરણમાં માત્ર $x$ ની બેકી ઘાત હોવાથી,જો $x$ એ બીજ હોય,તો $-x$ પણ બીજ થાય. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. બીજ $\pm x_i$ ની જોડીમાં હોવાથી,આપણે તેમને $\alpha, -\alpha, \gamma, -\gamma$ તરીકે લખી શકીએ. કોઈપણ એકી ઘાત $n$ માટે,બીજના $n$-ઘાતનો સરવાળો $\alpha^n + (-\alpha)^n + \gamma^n + (-\gamma)^n$ થાય. જો $n$ એકી હોય,તો $\alpha^n + (-\alpha)^n = \alpha^n - \alpha^n = 0$. તેથી,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3 = 0$. અંશ $0$ હોવાથી અને છેદ $\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6$ શૂન્યતર હોવાથી,અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

Similar Questions

$\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}} = $

$x \in R$ માટે, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x^3+y^3=65$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module