वास्तविक x के लिए, frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+ | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$.$y(2 x^{2}+4 x+9) = x^{2}+2 x+4$.$2 y x^{2} + 4 y x + 9 y = x^{2} + 2 x + 4$.$(2 y-1) x^{2} + (4 y-2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$.$y(2 x^{2}+4 x+9) = x^{2}+2 x+4$.$2 y x^{2} + 4 y x + 9 y = x^{2} + 2 x + 4$.$(2 y-1) x^{2} + (4 y-2) x + (9 y-4) = 0$.चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है, इसलिए विविक्तकर $D \geq 0$.$D = (4 y-2)^{2} - 4(2 y-1)(9 y-4) \geq 0$.$4(2 y-1)^{2} - 4(2 y-1)(9 y-4) \geq 0$.$4(2 y-1) [ (2 y-1) - (9 y-4) ] \geq 0$.$4(2 y-1) (-7 y + 3) \geq 0$.$(2 y-1) (7 y - 3) \leq 0$.यह असमिका $\frac{3}{7} \leq y \leq \frac{1}{2}$ के लिए सत्य है।अतः, $y$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है।

वास्तविक $x$ के लिए, $\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ का अधिकतम मान क्या है?

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