જો alpha એ સમીકરણ x^2-x+1=0 નું બીજ હોય,તો le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2-\alpha+1=0$. $\alpha$ વડે ભાગતા,$\alpha-1+\frac{1}{\alpha}=0$,તેથી $\alpha+\frac{1}{\a

Vedclass · Accepted Answer

$-9$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2-\alpha+1=0$. $\alpha$ વડે ભાગતા,$\alpha-1+\frac{1}{\alpha}=0$,તેથી $\alpha+\frac{1}{\alpha}=1$. હવે,$\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^2 = \alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}+2 = 1^2 = 1$,જે સૂચવે છે કે $\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2} = -1$. વળી,$\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3} = (\alpha+\frac{1}{\alpha})(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}-1) = (1)(-1-1) = -2$. $\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}$ માટે,આપણે $(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2})^2 = \alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}+2 = (-1)^2 = 1$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ,તેથી $\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4} = -1$. આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $(1)^3 + (-1)^3 + (-2)^3 + (-1)^3 = 1 - 1 - 8 - 1 = -9$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3=$

Similar Questions

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $a-b$ એ $x^2+ax+b=0$ નું બીજ હોય.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

જો $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ સમીકરણના બે બીજનો સરવાળો $\frac{5}{2}$ હોય,તો સમીકરણના તમામ અવાસ્તવિક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા જે સમીકરણો $x+y^2=x^2+y=12$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module