જો p અને q એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $p^2 + q^2 = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(p + q)^2 = p^2 + q^2 + 2pq = 1 + 2pq$. સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $p^2 + q^2 = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(p + q)^2 = p^2 + q^2 + 2pq = 1 + 2pq$. સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{p^2 + q^2}{2} \geq \sqrt{p^2 q^2} = pq$. આપેલ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2} \geq pq$. તેથી,$(p + q)^2 = 1 + 2pq \leq 1 + 2(\frac{1}{2}) = 1 + 1 = 2$. બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$p + q \leq \sqrt{2}$. આમ,$(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{2}$ છે.

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ થાય,તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી?

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ સમીકરણના બે બીજ ધન અને સમાન છે. જો બાકીના બે વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો:

$2^x + 3^y = 5^{xy}$ નું સમાધાન કરતી ધન પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module