$t = \frac{\pi}{3}$ पर वक्र $x = a \sin^3 t, y = a \cos^3 t$ के स्पर्शरेखा की ढाल क्या है?

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है। तब,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$।

$x \neq -1, y \neq -1$ के लिए, यदि $x = \frac{1 - \sqrt[3]{y}}{1 + \sqrt[3]{y}}$ है, तो $\frac{dx}{dy} =$

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ है,तो $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\sqrt{2^{\operatorname{cosec}^{-1} t}}$ और $y=\sqrt{2^{\sec ^{-1} t}}, |t| \geq 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$