यदि x = a cos theta और y = b sin theta है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a \cos 	heta$ और $y = b \sin 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d 	heta} = -a \sin 	heta$ और $\f

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$-2 \sqrt{2}\left(\frac{b}{a^2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = a \cos 	heta$ और $y = b \sin 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d 	heta} = -a \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d 	heta} = b \cos 	heta$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d 	heta}{dx/d 	heta} = \frac{b \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\frac{b}{a} \cot 	heta$। अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( -\frac{b}{a} \cot 	heta ight) \cdot \frac{d 	heta}{dx} = \left( -\frac{b}{a} ight) (-\csc^2 	heta) \cdot \frac{1}{-a \sin 	heta} = -\frac{b}{a^2} \cdot \frac{1}{\sin^3 	heta}$। जब $	heta = \frac{\pi}{4}$ है,तो $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\sin^3 	heta = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^3 = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$। अतः,$\left[\frac{d^2 y}{dx^2}ight]_{	heta = \frac{\pi}{4}} = -\frac{b}{a^2} \cdot (2 \sqrt{2}) = -2 \sqrt{2} \left( \frac{b}{a^2} ight)$।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ है,तो $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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