यदि x = t^2 और y = t^3 है,तो frac{d^2y}{dx^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = t^2$ और $y = t^3$ है।सबसे पहले,प्राचलिक समीकरणों के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञा

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$\frac{3}{4t}$

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(B) दिया गया है $x = t^2$ और $y = t^3$ है।सबसे पहले,प्राचलिक समीकरणों के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = 2t$ और $\frac{dy}{dt} = 3t^2$ है।$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3t^2}{2t} = \frac{3}{2}t$ है।अब,$\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करने के लिए $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}t\right) = \frac{d}{dt}\left(\frac{3}{2}t\right) \cdot \frac{dt}{dx}$ है।चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{2t}$ है,इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2t} = \frac{3}{4t}$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

यदि $x = t^2$ और $y = t^3$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

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