वक्र x = t^2 + 3t - 8,y = 2t^2 - 2t - 5 के बि | vedclass

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Question

(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$ हैं। सबसे पहले,बिंदु $(2, -1)$ पर $t$ का मान ज्ञात करते हैं। $x = 2$ को $

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(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = t^2 + 3t - 8$ और $y = 2t^2 - 2t - 5$ हैं। सबसे पहले,बिंदु $(2, -1)$ पर $t$ का मान ज्ञात करते हैं। $x = 2$ को $x$ के समीकरण में रखने पर: $2 = t^2 + 3t - 8 \implies t^2 + 3t - 10 = 0 \implies (t+5)(t-2) = 0$. अतः,$t = 2$ या $t = -5$ है। $t = 2$ को $y$ के समीकरण में जाँचने पर: $y = 2(2)^2 - 2(2) - 5 = 8 - 4 - 5 = -1$. यह दिए गए बिंदु से मेल खाता है। अब,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2t + 3$ और $\frac{dy}{dt} = 4t - 2$. स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{4t - 2}{2t + 3}$ द्वारा प्राप्त होती है। $t = 2$ पर,ढाल $\frac{4(2) - 2}{2(2) + 3} = \frac{8 - 2}{4 + 3} = \frac{6}{7}$ है।

वक्र $x = t^2 + 3t - 8$,$y = 2t^2 - 2t - 5$ के बिंदु $(2, -1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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