यदि x=a cos ^{3} theta और y=a sin ^{3} theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x=a \cos ^{3} 	heta$ और $y=a \sin ^{3} 	heta$। $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^{2} 	heta (-\sin \

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$-\sqrt[3]{\frac{y}{x}}$

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(D) दिया गया है $x=a \cos ^{3} 	heta$ और $y=a \sin ^{3} 	heta$। $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^{2} 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^{2} 	heta \sin 	heta$। $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^{2} 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^{2} 	heta \cos 	heta$। अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^{2} 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^{2} 	heta \sin 	heta} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$। दिए गए समीकरणों से: $\frac{y}{a} = \sin^{3} 	heta \Rightarrow \sin 	heta = (\frac{y}{a})^{1/3}$। $\frac{x}{a} = \cos^{3} 	heta \Rightarrow \cos 	heta = (\frac{x}{a})^{1/3}$। इन मानों को $\frac{dy}{dx}$ के व्यंजक में रखने पर: $\frac{dy}{dx} = -\frac{(y/a)^{1/3}}{(x/a)^{1/3}} = -(\frac{y}{x})^{1/3} = -\sqrt[3]{\frac{y}{x}}$।

यदि $x=a \cos ^{3} \theta$ और $y=a \sin ^{3} \theta$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

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यदि $x=3 \sqrt{2} \cos ^3 \theta$ और $y=4 \tan ^2 \theta$ है, तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}} = $

यदि $u=\cos ^3 x$ और $v=\sin ^3 x$ है,तो $\left(\frac{d v}{d u}\right)_{x=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a\left\{\cos \theta+\log \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\right\}$ और $y=a \sin \theta$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

${x^3}$ का ${x^2}$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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