यदि u=cos ^3 x और v=sin ^3 x है,तो left(frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $u = \cos^3 x$ और $v = \sin^3 x$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{du}{dx} = 3 \cos^2 x \cdot (-\sin x)

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-$1$

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(D) दिया गया है कि $u = \cos^3 x$ और $v = \sin^3 x$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं: $\frac{du}{dx} = 3 \cos^2 x \cdot (-\sin x) = -3 \cos^2 x \sin x$ $\frac{dv}{dx} = 3 \sin^2 x \cdot (\cos x) = 3 \sin^2 x \cos x$ अब,प्राचलिक अवकलन (parametric differentiation) के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $\frac{dv}{du} = \frac{dv/dx}{du/dx} = \frac{3 \sin^2 x \cos x}{-3 \cos^2 x \sin x} = -\frac{\sin x}{\cos x} = -	an x$ $x = \frac{\pi}{4}$ पर मान ज्ञात करने पर: $\left(\frac{dv}{du}ight)_{x=\frac{\pi}{4}} = -	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = -1$

यदि $u=\cos ^3 x$ और $v=\sin ^3 x$ है,तो $\left(\frac{d v}{d u}\right)_{x=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$ . . . . . . ,जहाँ $t \neq 0$.

यदि $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $a \neq 0$ के लिए,$x = a(1 - \sin t)$ और $y = a(t + \cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

वक्र $x = \theta + \sin \theta, y = 1 + \cos \theta$ के लिए $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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