જો x = a cos theta અને y = b sin theta હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = b \sin 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d 	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \sqrt{2}\left(\frac{b}{a^2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = a \cos 	heta$ અને $y = b \sin 	heta$. પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d 	heta} = -a \sin 	heta$ અને $\frac{dy}{d 	heta} = b \cos 	heta$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d 	heta}{dx/d 	heta} = \frac{b \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\frac{b}{a} \cot 	heta$. હવે,$\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( -\frac{b}{a} \cot 	heta ight) \cdot \frac{d 	heta}{dx} = \left( -\frac{b}{a} ight) (-\csc^2 	heta) \cdot \frac{1}{-a \sin 	heta} = -\frac{b}{a^2} \cdot \frac{1}{\sin^3 	heta}$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$ હોય,ત્યારે $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\sin^3 	heta = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^3 = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$. તેથી,$\left[\frac{d^2 y}{dx^2}ight]_{	heta = \frac{\pi}{4}} = -\frac{b}{a^2} \cdot (2 \sqrt{2}) = -2 \sqrt{2} \left( \frac{b}{a^2} ight)$.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ હોય,તો $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=a \sin ^3 t$ અને $x=a \cos ^3 t$ હોય,તો $t=\frac{3 \pi}{4}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=a \cos ^3 \theta$ અને $y=a \sin ^3 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=e^{t}(\sin t-\cos t)$ અને $y=e^{t}(\sin t+\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{\pi}{3}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $\theta = \pi / 2$ આગળ વક્ર $x = a(\theta - \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ ના અભિલંબનો ઢાળ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module