જો x અને y સમીકરણો દ્વારા પ્રચલિત રીતે જોડાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot 3t$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ અને $y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$ છે.પ્રથમ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dx}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\sin^3 t) - \sin^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\sin^2 t \cos t - \sin^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$ત્યારબાદ,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dy}{dt} = \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot \frac{d}{dt}(\cos^3 t) - \cos^3 t \cdot \frac{d}{dt}(\sqrt{\cos 2t})}{\cos 2t}$$= \frac{\sqrt{\cos 2t} \cdot 3\cos^2 t (-\sin t) - \cos^3 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2t}} \cdot (-2\sin 2t)}{\cos 2t}$$= \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{(\cos 2t)^{3/2}}$હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3\cos 2t \cos^2 t \sin t + \cos^3 t \sin 2t}{3\cos 2t \sin^2 t \cos t + \sin^3 t \sin 2t}$$\sin 2t = 2\sin t \cos t$ મૂકતા:$= \frac{\sin t \cos t [-3\cos 2t \cos t + 2\cos^3 t]}{\sin t \cos t [3\cos 2t \sin t + 2\sin^3 t]}$$= \frac{-3(2\cos^2 t - 1)\cos t + 2\cos^3 t}{3(1 - 2\sin^2 t)\sin t + 2\sin^3 t}$$= \frac{-6\cos^3 t + 3\cos t + 2\cos^3 t}{3\sin t - 6\sin^3 t + 2\sin^3 t} = \frac{-4\cos^3 t + 3\cos t}{3\sin t - 4\sin^3 t}$નિત્યસમ $\cos 3t = 4\cos^3 t - 3\cos t$ અને $\sin 3t = 3\sin t - 4\sin^3 t$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{-(\cos 3t)}{\sin 3t} = -\cot 3t$.

Similar Questions

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષમાં $a \sin^3 t$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલન શું છે?

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$. તો,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=4 \cos ^3(t)$ અને $x=4 \sin ^3(t)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \frac{\tan^{-1} x}{\tan^{-1} x + 1}$ અને $v = \tan^{-1}(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $\frac{du}{dv} = \dots$

જો $x = e^t \sin t$ અને $y = e^t \cos t$ હોય,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો $(1, 1)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module