$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $x^3 - 5x^2 + 5x + 8$ ના બદલાવનો દર એ $x$ ના બદલાવના દર કરતાં બમણો થાય?

ઉપવલય $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો જ્યાં કોટિ (ordinate) એ અભિસંખ્યા (abscissa) ના વધવાના દર જેટલા જ દરે ઘટે છે.

જો $f(x) = 2x^{2}$ હોય,તો $\frac{f(3.8) - f(4)}{3.8 - 4}$ શોધો.

$13 \ m$ લંબાઈની એક નિસરણીનો એક છેડો ઊભી દીવાલ પર અને બીજો જમીન પર છે. જો નીચેનો છેડો દીવાલથી $2 \ m/min$ ની ઝડપે દૂર જતો હોય, તો જ્યારે નીચેનો છેડો દીવાલથી $5 \ m$ દૂર હોય ત્યારે ઉપરનો છેડો કેટલી ઝડપે ($m/min$ માં) નીચે પડશે?

$10 \, m$ લાંબી એક નિસરણી શિરોલંબ દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે,જેનો નીચેનો છેડો સમક્ષિતિજ જમીન પર છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર દીવાલથી દૂર $3 \, cm/sec$ ના દરે ખેંચવામાં આવે છે. જ્યારે નિસરણીનો ઉપરનો છેડો $4 \, cm/sec$ ના દરે નીચે ઉતરી રહ્યો હોય,ત્યારે તેની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($, m$ માં)?

જો ગોળાકાર પરપોટાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $4 \text{ cm}^2/\text{sec}$ ના દરે વધી રહ્યું હોય,તો જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $8 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર ($\text{cm}^3/\text{sec}$ માં) કેટલો હશે?