વક્ર x = a(1 + cos theta),y = a sin theta ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો: $x = a(1 + \cos 	heta)$ અને $y = a \sin 	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin

Vedclass · Accepted Answer

$(a, 0)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો: $x = a(1 + \cos 	heta)$ અને $y = a \sin 	heta$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$ છે.અભિલંબનો ઢાળ સ્પર્શકના ઢાળનો વિરોધી વ્યસ્ત હોય છે:$m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-\cot 	heta} = 	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$.બિંદુ $(a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ:$y - a \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} (x - a(1 + \cos 	heta))$બંને બાજુ $\cos 	heta$ વડે ગુણતા:$y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta (1 + \cos 	heta)$$y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta$બંને બાજુથી $-a \sin 	heta \cos 	heta$ દૂર કરતા:$y \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta$$x \sin 	heta - y \cos 	heta = a \sin 	heta$જો આપણે બિંદુ $(a, 0)$ ચકાસીએ:$a \sin 	heta - 0 \cdot \cos 	heta = a \sin 	heta$$a \sin 	heta = a \sin 	heta$.આમ,આ સમીકરણ દરેક $	heta$ માટે સાચું હોવાથી,અભિલંબ હંમેશા $(a, 0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta)$,$y = a \sin \theta$ ના $\theta$ આગળના અભિલંબ હંમેશા કયા નિયત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

બગીચાના વટાણાના સૂત્રનું આધાર ફરતે વીંટળાવવાની ઘટના કોનું ઉદાહરણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module